Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz còn được gọi là bất đẳng thức Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz (BĐT CBS - viết tắt của tên 3 nhà toán học tập này; sinh sống Việt Na...
Bạn đang xem: Bất đẳng thức cosi schwarz
Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz nói một cách khác là bất đẳng thức Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz (BĐT CBS - viết tắt của tên 3 bên toán học tập này; ở việt nam nhiều bạn quen dùng với cái thương hiệu Bunhiacopxki) được dùng nhiều vào toán học sơ cấp. Với tư bí quyết là nhì hòn đá tảng để nhiều kết luận quan trọng khác của toán học dựa vào, cặp bất đẳng thức AM-GM, Cauchy-Schwarz được áp dụng khá thông dụng ở phần nhiều các bài toán minh chứng bất đẳng thức. Trong khi một số hệ quả của cặp bất đẳng thức này có thể vận dụng để giải sản phẩm loạt các bài toán độc đáo về cực to và cực tiểu.
Bất đẳng thức CBS (Cauchy - Bunyakovsky - Schwartz)
Chứng minh bất đẳng thức CBS
Hiện ni bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cũng có nhiều cách bệnh khác nhau, tất cả các cách chứng tỏ đó đa số ngắn gọn sệt sắc, xin ra mắt một cách chứng minh trong số phần đông cách chứng tỏ đã tất cả như sau.Xem thêm: Sử dụng que thử thai tại nhà đúng cách, que thử thai nên thử khi nào
Hệ quả của bất đẳng thức CBS
Từ bất đẳng thức Cauchy-Schwarz suy ra hai hệ quả để sử dụng trong bài viết này:
Làm chặt bất đẳng thức CBS
Bây giờ đồng hồ ta sử dụng 2 hệ quả trên để làm chặt bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.
Ảnh đẹp,18,Bài giảng năng lượng điện tử,10,Bạn gọi viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học viên giỏi,41,Cabri 3D,2,Các công ty Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học tập Toán,276,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá chỉ năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề chất vấn 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,979,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi thân kì,20,Đề thi học tập kì,134,Đề thi học sinh giỏi,126,Đề thi THỬ Đại học,399,Đề thi test môn Toán,64,Đề thi tốt nghiệp,43,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,217,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài bác tập SGK,16,Giải bỏ ra tiết,194,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án đồ dùng Lý,3,Giáo dục,359,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,204,Hằng số Toán học,19,Hình tạo ảo giác,9,Hình học tập không gian,108,Hình học phẳng,90,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo ngay cạnh hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,La
Tex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,Math
Type,7,Mc
Mix,2,Mc
Mix phiên bản quyền,3,Mc
Mix Pro,3,Mc
Mix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều phương pháp giải,36,Những mẩu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,298,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cung cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến ghê nghiệm,8,SGK Mới,22,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,Test
Pro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính hóa học cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,177,Toán 12,390,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học tập - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán đái học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp mắt Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
Toán học tập Việt Nam: chứng minh bất đẳng thức Cauchy - Schwarz (Bunyakovsky) và các hệ quả, sự có tác dụng chặt
https://gdtxdaknong.edu.vn/bat-dang-thuc-cosi-schwarz/imager_1_33039_700.jpg
https://4.bp.blogspot.com/-BLELPY6j710/Xh
Bs
Vzxl8t
I/AAAAAAAAUWY/_Dq
Cb
L3O6Qc
Kk
OJsk
LXEKp
Kr
EB_d74RZw
CLc
BGAs
YHQ/s72-c/bdt-c-s.png
- Như họ đã biết, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz bao gồm dạng như sau: cùng với hai dãy số thực $(a_1, a_2, ..., a_m)$ và $(b_1, b_2, ..., b_m)$ ta luôn có bất đẳng thức sau:$(a_1^2+a_2^2+...+ a_m^2)(b_1^2+b_2^2+...+b_m^2) \geq (a_1b_1+a_2b_2+...+a_mb_m)^2$ vệt đẳng thức xảy ra khi còn chỉ khi $\dfraca_1b_1= \dfraca_2b_2=...= \dfraca_mb_m$- Nó cũng đều có một số hệ quả:1, Bất đẳng thức Schwarz: với hai dãy số thực $(a_1, a_2, ..., a_m)$ với $(b_1, b_2, ..., b_m)$ làm thế nào để cho $b_i \geq 0$ ta luôn luôn có bất đẳng thức:$\dfraca_1^2b_1+ \dfraca_2^2b_2+...+ \dfraca_m^2b_m \geq \dfrac(a_1+a_2+...+a_m)^2b_1+b_2+...+b_m$2, Bất đẳng thức Minkovsky: cùng với 2 hàng số thực $\Large (a_1, a_2, ..., a_m)$ và $\Large (b_1, b_2, ..., b_m)$ ta có:$\Large \sum\limits_i=1^m \sqrta_i^2+b_i^2 \geq \sqrt(\sum\limits_i=1^m a_i)^2+(\sum\limits_i=1^m b_i)^2$3, với tất cả dãy số thực $\Large (a_1, a_2, ..., a_m)$ ta có:$\Large (a_1^2+a_2^2+...+a_m)^2 \leq n(a_1^2+a_2^2+...+a_m^2)$- Đây là một bất đẳng thức vô cùng thông dụng với các bạn THCS và thường dùng trong các kì thi. Sau đây là một số bài bác tập ứng dụng:1)Cho $|x|$\dfrac11-x^2+ \dfrac11-y^2 \geq \dfrac21-xy$2)CM bất đẳng thức sau với $x$ là số thực không âm:$\dfrac2 \sqrt2\sqrtx+1+ \sqrtx \leq \sqrtx+9$3) $a,b,c >0$. CMR: $abc(a+b+c) \leq a^3b+b^3c+c^3a$4)CMR:$\sqrtabc+ \sqrt(1-a)(1-b)(1-c) với tất cả $a,b,c \in (0;1)$5)Tìm min:$\sum \limits_i=1^n (x_i+ \dfrac1x_i)^2$ với $\sum \limits_i=1^n x_i=1$p/s: Mong các mod giúp sức thêm về phần bài xích tập để topic không bị rơi vào "quên lãng"
But only love can say-try again or walk away...But I believe for you & me...The sun will shine one day...So I'll just play my part...And pray you'll have a change of heart...But I can't make you see it through...That's something only love can do
Diễn đàn toán thpt: http://toanthpt.net/forum
Toán THCS: http://www.toanthpt....isplay.php?f=13